维量都极其恐怖。
若是四十分钟前，秦风看到这道题，恐怕连题目都读不明白，更别提解题了。
但现在，当他再次审视这道题目时，感觉却截然不同。
那些曾经如同乱码般的数学符号和专业术语，此刻在他眼中，都变得清晰明了。他甚至能从那冗长的题干中，迅速剥离出核心的已知条件和待求问题。
“第一问，求椭圆c的标准方程……这个简单，利用离心率和点在椭圆上，联立方程组即可。”
秦风的思路异常清晰，拿起笔，在草稿纸上飞快地演算起来。
e=ca=22e=\\frac{c}{a}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}e=ac=22
x02a2+y02b2=1\\frac{x_0^2}{a^2}+\\frac{y_0^2}{b^2}=1a2x02+b2y02=1
a2=b2+c2a^2=b^2+c^2a2=b2+c2
几个基础公式在他脑海中自动浮现，代入题目给出的具体数值，一系列运算行云流水。
“a2=2，b2=1。所以椭圆c的方程为：x22+y2=1\\frac{x^2}{2}+y^2=12x2+y2=1。”
仅仅两分钟，第一问便被他轻松拿下。
“第二问，设直线l与椭圆c交于A,b两点，若点p(1,1\/2)满足pA向量+pb向量=0向量，求直线l的斜率k。”
“pA+pb=0，意味着p是Ab的中点。利用点差法或者韦达定理……”
秦风的笔尖在草稿纸上飞舞，各种解题方法在他脑海中闪现，并被迅速筛选出最优路径。
设直线l的方程为y?12=k(x?1)y-\\frac{1}{2}=k(x-1)y?21=k(x?1)，代入椭圆方程，消去y，得到一个关于x的一元二次方程。
(1+2k2)x2?(4k2?2k)x+(2k2?2k?32)=0(1+2k^2)x^2-(4k^2-2k)x+(2k^2-2k-\\frac{3}{2})=0(1+2k2)x2?(4k2?2k)x+(2k2?2k?23)=0
利用韦达定理xA+xb=4k2?2k1+2k2x_A+x_b=\\frac{4k^2-2k}{1+2k^2}xA+xb=1+2k24k2?2k。
因为p是Ab中点，所以xp=xA+xb2=1x_p=\\frac{x_A+x_b}{2}=1xp=2xA+xb=1。
4k2?2k2(1+2k2)=1\\frac{4k^2-2k}{2(1+2k^2)}=12(1+2k2)4k2?2k=1
解这个关于k的方程，得到k=?1k=-1k=?1。
“第二问，k=-1，也解决了！”秦风的嘴角不自觉地勾起一抹笑容。
这种攻克难题的快感，是他以前从未体验过的！
真正的挑战，是第三问。
“第三问，在第二问的条件下，过点p作直线垂直于l，交椭圆两点。试问是否存在一个常数λ，使得|p|·|pN|=λ|pA|·|pb|恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。”
这一问，涉及弦长公式、向量模长、以及恒成立问题，计算量和思维难度都陡然提升了好几个档次。
秦风的眉头微微蹙起。
他能感觉到，这一问的难度，已经超出了他刚刚强行记忆下来的那些“套路”所能直接解决的范畴。它需要更深层次的理解和更灵活的运用。
“冷静……仔细分析……”秦风闭上眼睛，脑海中刚刚“吞”下去的无数知识点如同星辰般闪耀。
直线l的斜率为-1，则直线的斜率为1。
直线的方程为y?12=1(x?1)y-\\frac{1}{2}=1(x-1)y?21=1(x?1)，即y=x?12y=x-\\frac{1}{2}y=x?21。
将直线的方程代入椭圆方程x22+y2=1\\frac{x^2}{2}+y^2=12x2+y2=1，得到关于x的一元二次方程：
x22+(x?12)2=1\\frac{x^2}{2}+(x-\\frac{1}{2})^2=12x2+(x?21)2=1
x22+x2?x+14=1\\frac{x^2}{2}+x^2-x+\\frac{1}{4}=12x2+x2?x+41=1
32x2?x?34=0\\frac{3}{2}x^2-x-\\frac{3}{4}=023x2?x?43=0
6x2?4x?3=06x^2-4x-3=06x2?4x?3=0
设(x?,y?)，N(x?,y?)，则x1+x2=46=23x_1+x_2=\\frac{4}{6}=\\frac{2}{3}x1+x2=64=32，