第467章《选择公理的代价》
陈凡的话像一块投入概率之海的石头，激起的涟漪短暂地驱散了周围的混沌。
那片由他意志撑开的微小确定领域，虽然不稳，却顽强地存在着。
“选择的权利？负责的勇气？”期望值轮廓重复着这两个词，它那由光点构成的面孔上，概率波动变得更加剧烈，仿佛在高速计算，“很有趣的论点。但你们是否想过，‘选择’本身，或许并非理所当然？”
它的话音刚落，陈凡就感到自己刚刚撑开的那片领域边缘传来了巨大的压力。
不是直接的攻击，而是一种…无处不在的“筛选”力量。
“在数学的基石之下，埋藏着一个看似简单，实则充满争议的工具。”
期望值轮廓的声音变得悠远而深邃，“它允许你们从一堆无序中，挑出一个有序。它承诺你们，即使在无限的可能性中，也能做出‘选择’。它的名字是——”
整个概率之海骤然凝固，所有闪烁的光点，所有重叠的幻影，都在这一刻静止。
一个词，如同古老的箴言，烙印在每一个存在的心头：
“选择公理。”
这个词带着难以言喻的重量，仿佛触动了宇宙间最根本的规则之一。
“它说，给定一组非空集合，总存在一个选择函数，能从每个集合中都选取一个元素。”
期望值轮廓缓缓说道，“看，多美的承诺，多便利的工具。没有它，你们的数学大厦的许多华丽篇章都将无从写起。但你们可曾问过，被选择的元素，它自己…愿意吗？”
静止的概率之海再次流动，但这一次，流向变得诡异。
无数个微小的、代表着基本数学概念的光点被无形之力强行从概率云中“打捞”出来，汇聚到一处。
它们挣扎着，抗拒着，却被强行塞入一个预设的“有序集合”之中。
“看啊，这就是‘选择’的代价！”
期望值轮廓的声音带着一种冷酷的揭示，“为了整体的秩序，牺牲个体的不确定性！为了一个明确的结果，抹杀其他所有的可能！这就是你们赖以生存的‘选择公理’的本质！”
陈凡感到自己撑开的领域开始剧烈摇晃。
他赖以对抗概率的“选择”信念，其根基正在被对方釜底抽薪地质疑！
“不是这样的！”零试图反驳，“选择公理是一个存在性证明，它不关心具体如何选择，它只保证选择的可能性！”
“可能性？”期望值轮廓嗤笑一声，“当你们使用它证明一个向量空间总有基，证明每个环都有极大理想时，你们可曾关心过那些被‘选择’出来的基向量、极大理想，是否是‘唯一’或‘正确’的？不，你们只关心结果！这种粗暴的、不加区分的‘选择’，与我的概率海洋相比，哪一个更尊重‘个体’？”
它的话语如同重锤，敲击在每一个数学概念的心头。
尤其是公理守护者，他身体周围环绕的公理光环中，代表“选择公理”的那一道，开始明灭不定，变得异常黯淡。
“我…我一直守护着它…”公理守护者喃喃自语，“我以为它是构成数学完备性不可或缺的一部分…”
“不可或缺？”期望值轮廓捕捉到了他的动摇，“那么，面对‘巴拿赫-塔斯基悖论’吧！利用选择公理，你们可以将一个实心球体分解成有限多块，然后仅仅通过旋转和平移，重新组装成两个和原来一样大的球体！这违背直觉、违背物理的‘奇迹’，就是你们盲目使用选择公理的恶果！它撕裂了‘体积’这一基本概念的一致性！”
场景骤然变化。众人眼前出现了一个光滑的、散发着金属光泽的实心球体。
紧接着，无数道诡异的光线划过，球体被分解成若干块形状极其怪异的碎片。
这些碎片在空中飞舞、旋转、重组…最终，化成了两个与原先一模一样的球体！
尽管知道这只是概念演示，但所有人都感到一股寒意从心底升起。
数学的确定性，在这一刻显得如此荒诞。
“看到了吗？”期望值轮廓的声音如同审判，“你们所珍视的、基于确定性的数学，其根基之一，本身就蕴含着如此巨大的悖论和代价！拥抱概率吧，至少概率从不承诺这种违背常识的‘奇迹’，它诚实地展现所有的可能，并将决定权交给‘观测’！”
概率云的诱惑力陡